User manual

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4.3 Zahlensysteme im Vergleich
Binärzahl Dezimalzahl Hexadezimalzahl
*
Wertigkeit der Stellen 8 (2
3
) 4 (2
2
) 2 (2
1
) 1 (2
0
) 10 (10
1
) 1 (10
0
) 1 (16
0
)
Null 0 0 0 0 0 0 0
Eins 0 0 0 1 0 1 1
Zwei 0 0 1 0 0 2 2
Drei 0 0 1 1 0 3 3
Vier 0 1 0 0 0 4 4
Fünf 0 1 0 1 0 5 5
Sechs 0 1 1 0 0 6 6
Sieben 0 1 1 1 0 7 7
Acht 1 0 0 0 0 8 8
Neun 1 0 0 1 0 9 9
Zehn 1 0 1 0 1 0 A
Elf 1 0 1 1 1 1 B
Zwölf 1 1 0 0 1 2 C
Dreizehn 1 1 0 1 1 3 D
Vierzehn 1 1 1 0 1 4 E
Fünfzehn 1 1 1 1 1 5 F
Das jeweilige Zahlensystem wird durch Angabe der dem Zahlensystem zugrunde liegenden Basis gekenn-
zeichnet. Dies erfolgt durch Tiefstellung der in runde Klammern gesetzten Basis, z. B. 1100
(2)
= 12
(10)
= C
(16)
.
Neben dem Binärsystem mit der Basis 2, wird in der Digitaltechnik häug auch das Hexadezimalsystem
*
mit
der Basis 16 verwendet. Dies hat den Hintergrund, dass Binärzahlen relativ lang und schwer zu überschauen
sind. Da 16 eine Potenz von 2 ist, ist es besonders einfach möglich, Binärzahlen in Hexadezimalzahlen umzu-
rechnen. Dazu werden je vier Stellen der Binärzahl durch eine Hexadezimalstelle ersetzt, was die Übersicht-
lichkeit deutlich steigert. Die Hexadezimalziffern mit dem Wert 0-9 werden durch die Ziffernsymbole 0-9
und die Werte 10-15 durch die Großbuchstaben A-F dargestellt. Dadurch sind sie relativ gut lesbar.
So lässt sich zum Beispiel leicht feststellen, dass ADF5
(16)
größer ist als ABF1
(16)
während sich die entsprechen-
den Binärzahlen 1010110111110101
(2)
und 1010101111110001
(2)
nicht so schnell überblicken lassen.
Umrechnung vom Binärsystem ins Dezimalsystem
Um eine Binärzahl in die entsprechende Dezimalzahl umzurechnen, werden alle Ziffern jeweils mit ihrer
Wertigkeit (entsprechende Zweierpotenz) multipliziert und dann addiert.
Beispiel:
1100
(2)
= 1  2
3
+ 1  2
2
+ 0  2
1
+ 0  2
0
= 8 + 4 + 0 + 0 = 12
(10)
* Die lateinisch-griechische Wortkombination „Hexadezimal“ leitet sich von griechisch hexa „sechs“ und
lateinisch decem „zehn“ ab. Der Bezeichnung "Hexadezimalzahl" ist übrigens gleichbedeutend mit "Sede-
zimalzahl", letztere wird jedoch in der Praxis nicht so häug verwendet.
Siehe auch: https://de.wikipedia.org/wiki/Hexadezimalsystem.